David
Farruggio

Wahrer und scheinbarer Wind

Winddreieck
Winddreieck

Segler kennen die Situation. Das Boot fährt einen konstanten Kurs über Grund. Wind und Wetter scheinen auch nicht zu ändern. Trotzdem ändert der Wind an Bord und ändert die Stärke. Wie kann der Wind bei gleichbleibenden Verhältnissen willkürlich ändern? Ein möglicher Effekt ist der scheinbare Wind.

Der scheinbare Wind wird auf dem Boot wahrgenommen. Er ist verantwortlich für den Vortrieb des Segelboots. Nach ihm richtet sich Kurs und Fahrt des Boots. Der scheinbare Wind setzt sich aus dem wahren Wind und dem Fahrt- oder Bootwind zusammen.

Der wahre Wind ist der meteoroligsche Wind, welcher an einem ruhenden Punkt wahrgenommen wird und im Wetterbericht angegeben ist. Er wird an (ortsfesten) Wetterstationen gemessen und lässt sich anhand von Phänomenen am Ufer wie dem Wehen von Bäumen oder dem Wehen von Fahnen beobachten. Er wird zudem im Wetterbericht kommuniziert. Ist das Boot in Ruhe, so ist der scheinbare Wind gleich dem wahren Wind.

Der Fahr- oder Bootwind entsteht durch die Fahrt des Bootes. Er ist dem Kurs über Grund entgegengesetzt und gleich stark wie die Fahrt über Grund. Bei Windstille (wahrer Wind gleich null) ist der scheinbare Wind gleich dem Fahrt- oder Bootwind.

Scheinbarer Wind

Das Boot fährt unter dem Winkel \(\varphi_w\) zum wahren Wind der Stärke \(v_w\). Der scheinbare setzt sich aus einer Komponente in Fahrtrichtung des Bootes \(v_f+v_w\cos\varphi_w\) und aus einer senkrecht zur Fahrtrichtung \(v_w\sin\varphi_w\) zusammen. Die Stärke des scheinbaren Windes \[\begin{eqnarray} v_s &=& \sqrt{\left(v_w\cos\varphi_w + v_f\right)^2+v_w^2\sin^2\varphi_w} \\ &=& \sqrt{v_f^2 + 2v_fv_w\cos\varphi_w+v_w^2} \end{eqnarray}\] entspricht der Länge der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Aus der Division durch den wahren Wind folgt das Verhältnis des scheinbaren Winds zum wahren Wind \[\dfrac{v_s}{v_w} = v_{s/w} = \sqrt{v_{f/w}^2 + 2v_{f/w}\cos\varphi_w+1} \] in Abhängigkeit des Verhältnis des Fahrtwinds zum wahren Wind \(v_{f/ w} = \dfrac{v_f}{v_w}\).

Verhältnis der Stärke des scheinbaren zum wahren Wind
Verhältnis der Stärke des scheinbaren zum wahren Wind für verschiedene Richtungen des wahren Winds.
Verhältnis der Stärke des scheinbaren zum wahren Wind
Richtung des scheinbaren Winds \(\varphi_s\) in Abhängikeit des wahren Winds \(\varphi\) für verschiedene Verhältnisse des Fahrt- zum wahren Winds \(v_{f/w}\). Gepunktet die Richtung des scheinbaren Winds in erster Näherung.

Je härter das Boot am wahren Wind segelt, desto Stärker wird der scheinbare Wind auf dem Boot sein. Solange der wahre Wind von bläst, wird der scheinbare Wind immer mindestens so stark sein wie der wahre Wind. In erster Näherung kann die Zunahme als linear betrachtet werden. Für achterlichen Wind wird die Stärke des scheinbaren Winds zunächst abnehmen und ab \(v_{f/w}\approx1\) wieder zunehmen. Die Stärke des scheinbaren Winds wird in der Regel aber kleiner sein wie die des wahren Winds.

Die Richtung des scheinbaren Winds zum Kurs über Grund ist \[\varphi_s = \left\{\begin{array}{ll} \arcsin\dfrac{\sin\varphi_w}{v_{s/w}} & \text{für } \cos\varphi_w \gt -v_{f/w} \\ \pm 90^\circ & \text{für } \cos\varphi_w = -v_{f/w} \\ 180^\circ - \arcsin\dfrac{\sin\varphi_w}{v_{s/w}} & \text{für } \cos\varphi_w \lt -v_{f/w} \end{array}\right.\] aus dem rechtwinkligen Dreieck mit \(v_s\) als Hypotenuse. In erster Näherung ist \[ \varphi_s \approx \dfrac{1}{1+v_{f/w}}\varphi_w \text{, }\quad |\varphi_w| \le 90^\circ \] für den wahren Wind von vorne. Die Approximation ist gepunktet eingetragen.\

Richtung

Der Winkel des scheinbaren Winds

ergibt sich aus der Winkelberechung des rechtwinkligen Dreiecks.

Wahrer Wind

Stärke

\(\begin{array}{rcl} v_w &=& \sqrt{\left(v_s\cos\varphi_s - v_f\right)^2+v_s^2\sin^2\varphi_s} \\ &=& \sqrt{v_f^2 - 2v_fv_s\cos\varphi_s + v_s^2} \end{array}\)

mit \(v_{f/s}=\frac{v_f}{v_s}\) und \(v_{w/s}=\frac{v_w}{v_s}\)

\(\begin{array}{rcl} v_{w/s} &=& \sqrt{v_{f/s}^2 - 2v_{f/s}\cos\varphi_s + 1} \end{array}\)

Richtung

\(\varphi_w = \left\{\begin{array}{ll} \arcsin\frac{\sin\varphi_s}{v_{w/s}} & \text{für } \cos\varphi_s > v_{f/s} \\ 90^\circ & \text{für } \cos\varphi_s = v_{f/s} \\ 180^\circ - \arcsin\frac{\sin\varphi_s}{v_{w/s}} & \text{für } \cos\varphi_s < v_{f/s} \end{array}\right.\)

Stärke Fahrtwind und wahrer Wind

bzw.

\(\begin{eqnarray} v_{f/s} &=& \dfrac{\sin\,\varphi_w-\varphi_s}{\sin\,\varphi_w} \\ v_{f/w} &=& \dfrac{\sin\,\varphi_w-\varphi_s}{\sin\,\varphi_s} \\ v_{s/w} &=& \dfrac{\sin\,\varphi_w}{\sin\,\varphi_s} \end{eqnarray}\)


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